丁恒飛，男，博士，天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，碩士研究生導(dǎo)師，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教工第二黨支部書記。美國《數(shù)學(xué)評論》評論員、中國數(shù)學(xué)會會員、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會會員、中國仿真學(xué)會會員、中國自動化學(xué)會會員、甘肅省重點(diǎn)學(xué)科“數(shù)學(xué)”學(xué)科帶頭人（負(fù)責(zé)人）、天水市“第一層次領(lǐng)軍人才”入選者、天水師范學(xué)院“青藍(lán)”人才入選者，天水師范學(xué)院“伏羲科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”負(fù)責(zé)人。
丁恒飛同志目前主要從事整數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程的建模、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程的高階數(shù)值算法以及應(yīng)用研究。近年來，以第一作者發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。其中一區(qū)Top期刊6篇，分別為Fractional Calculus and Applied Analysis（3篇）、Applied Mathematics Letters（1篇）、Computers and Mathematics with Applications（1篇）和Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation（1篇），二區(qū)期刊10余篇，分別為Journal of Computational Physics (計(jì)算數(shù)學(xué)頂級期刊)、Journal of Scientific Computing (計(jì)算數(shù)學(xué)知名期刊)和Numerical Methods for Partial Differential Equations (計(jì)算數(shù)學(xué)重要期刊)等期刊。目前Scopus數(shù)據(jù)庫顯示被引用次數(shù)為766，H指數(shù)為16。 其中有2篇論文曾入選ESI全球高被引論文(學(xué)科前1%)和ESI全球熱點(diǎn)論文(學(xué)科前1‰)。
科研項(xiàng)目方面，共主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)2項(xiàng)（結(jié)題和在研各1項(xiàng)），主持甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)（已結(jié)題），主持天水師范學(xué)院科研項(xiàng)目2項(xiàng)（均結(jié)題），參與國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目2項(xiàng)（均在研）。曾任SCI期刊《Discrete Dynamics in Nature and Society》特刊的客座編輯，現(xiàn)任國際SCI一區(qū)期刊《Fractal and Fractional》特刊客座編輯和國際SCI 二區(qū)期刊《Mathematics and Computers in Simulation》學(xué)術(shù)編委。同時(shí)也擔(dān)任一些國際SCI收錄期刊的審稿人。
本人針對分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其分?jǐn)?shù)階微分方程的高階數(shù)值算法，做了一些系列性工作，尤其體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
(1) 在論文《A high-order algorithm for time-caputo-tempered partial differential equation with Riesz derivatives in two spatial dimensions》中，我們構(gòu)造了一個(gè)逼近回火Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的二階分?jǐn)?shù)階緊致公式，且將此公式應(yīng)用到Time caputo tempered partial differential equation with Riesz derivatives in two spatial dimensions中去，得到時(shí)間二階收斂，空間四階收斂的高階差分公式，對此差分公式的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了詳細(xì)的討論，在證明過程中，得到一些有趣的結(jié)論，最后通過數(shù)值例子驗(yàn)證了數(shù)值微分公式和差分格式的有效性；
(2) 在文章《High-order numerical algorithms for Riesz derivatives via constructing new generating functions》中，我們構(gòu)造了一類新的生成函數(shù)，然后以此生成函數(shù)為基礎(chǔ)，得到2-6階的逼近Riemann-Liouville (Riesz) 導(dǎo)數(shù)的高階數(shù)值微分公式，且對它們的系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論，給出了相應(yīng)的遞推公式。其中選擇二階公式為例子，應(yīng)用到相應(yīng)的方程中去，構(gòu)造了無條件穩(wěn)定和收斂的差分格式;
(3) 在論文《High-order algorithms for Riesz derivative and their applications (V)》中，借助于二階分?jǐn)?shù)階中心差分公式，我們得到一類偶數(shù)階的數(shù)值微分公式，我們重點(diǎn)討論了階數(shù)為4，6，8，10的公式，對其系數(shù)的特征進(jìn)行了詳細(xì)的討論，分析和證明，為穩(wěn)定性和收斂性分析奠定了基礎(chǔ)，為了檢驗(yàn)公式的有效性，我們選取四階公式去求解空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程，得到一個(gè)條件穩(wěn)定和收斂的差分格式，最后通過數(shù)值例子說明了理論的合理性；
(4) 在論文《High-order numerical approximation formulas for Riemann Liouville (Riesz) tempered fractional derivatives: Construction and application (II)》中，基于新的生成函數(shù)，我們獲得逼近回火的Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)的二階數(shù)值微分公式，將其應(yīng)用于相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階方程中去，得到無條件穩(wěn)定的數(shù)值算法；
(5) 在論文《A new second-order midpoint approximation formula for Riemann Liouville derivative: algorithm and its application》中，借助于新的生成函數(shù)，我們獲得逼近時(shí)間Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一個(gè)二階中點(diǎn)公式，對此公式的基本性質(zhì)及其系數(shù)的特征進(jìn)行了詳細(xì)的討論和證明，且將其應(yīng)用到一維和二維的時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程中去，得到兩個(gè)無條件和收斂的新型高階數(shù)值算法。
(6) 對于Caputo導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近公式，目前已有L1，L2-1和L3-2等等高階收斂公式，然而它們的收斂階和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)有關(guān)，不是一個(gè)常數(shù)，在求解含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程時(shí)，收斂階不相容從而導(dǎo)致整體的收斂階會降低，為了克服這個(gè)弊端，在論文《The development of higher-order numerical differential formulas of Caputo derivative and their applications (I)》中，我們構(gòu)造了兩個(gè)分?jǐn)?shù)階數(shù)不同，但收斂階均為二階的數(shù)值微分公式，對此公式進(jìn)行了詳細(xì)的分析和驗(yàn)證，最后，我們將此公式應(yīng)用到混合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程中去，通過詳細(xì)的理論分析和驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)公式的有效的。此外，這兩個(gè)公式也可用于求解多項(xiàng)的時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程。
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